Полигон-2

Arix, не понятно почему при 12 кгц все хорошо, как вы говорите, а при 12 с копейками - происходит наложение частот. Надо проверить спектр этой синусоиды. Все что выше 48/2=24 кгц должно фильтроваться перед дискретизацией.

alecv, чтобы не было нуля, нужно, чтобы частота синуса была строго меньше, чем половина частоты дискретизации.

Может, стоит перенести эти сообщения в отдельную тему?


alecv написал:

[q]

если синус частотой F (т.е. дискретный в спектральнрой области) семплировать сигналом точно 2F то получится вообще нуль (точно вообще всегда)

[/q]

Это зависит от фазы синуса частотой F. Может получиться и ноль, и максимум, и половина, и т.д. У меня так.


krysp написал:

[q]

не понятно почему при 12 кгц все хорошо, как вы говорите, а при 12 с копейками - происходит наложение частот.

[/q]

12 кГц - кратно 48-ми. Точнее, наоборот. Все отсчеты идут в одинаковой фазе.
Синусоида 48 кГц - это закон, пор которому производятся выборки из исходного сигнала. Эффект тот же, как если модулировать частоту 48 кГц частотой, которую мы оцифровываем. Если мы накладываем друг на друга синусоиды с кратными частотами, то соответствующие точки их пересечения находятся в одинаковых фазах и имеют одинаковый уровень. А если частоты не кратны, то точки пересечения синусоид колеблются, образуя свою синусоиду. Простейший случай - две синусоиды с одинаковой частотой и в одной фазе. Они будут идти точно друг по другу. Если не в одной фазе, они пересекаются всегда в точках с одним и тем же уровнем. Например, в противофазе они всегда пересекаются на нуле. А если частоты чуть различаются, синусоиды будут то расходиться, то сходиться, тоже по синусоидальному закону с частотой, равной разности этих двух частот. Отсюда и биение. Так же и с кратными частотами.

Arix написал:

[q]

Берем, например, частоту дискреДИТации 48 кГц. Генерируем синусоиду 12000 Гц. Всё красиво. А теперь делаем 11999 или 12001 Гц. Получается ещё красивее!

[/q]

Дискретизация - это умножение исходной синусоиды на частокол забора. Неудивительно, что при этом добавились синусоиды, которых там не было, они, суммируясь с исходным сигналом, дают биения, отсюда картинка, напоминающая амплитудную модуляцию. Если частокол забора достаточно частый (соотв, спектральный частокол редкий), а спектр исходного сигнала ограниченный, то спектр дискретного сигнала будет состоять из спектра исходного сигнала плюс его повторения, нанизанные по обе стороны на палки частокола спектра забора, который в спектральной части, как мы договорились, достаточно редок, поэтому нанизанные части не задевают исходную, и они могут быть просто отфильтрованы, в остатке имеем исходный спектр и сигнал, в этом смысл теоремы Котельникова. Мы же не слушаем дискретизованный сигнал непосредственно, он сперва фильтруется.
P.S. Синусоида 12001 Гц, дискретизованная с частотой 48000 Гц, дает набор (сумму) синусоид 12001, 35999, 60001, 83999, 108001 Гц и т.д.

Arix написал:

[q]

Получается, что звуковой редактор выдает нефильтрованный сигнал со всеми гармониками и биениями? После фильтрации ничего этого быть не должно, должна быть нормальная ровная синусоида?

[/q]

За звуковой редактор не скажу, как он выдает. Там масштаб отображения такой, что период исходного сигнала много меньше пикселя. Но если масштаб растянуть, чтоб период или пара периодов помещались, и если сигнал представлен на графике точками, то в этом случае при масштабе как на скриншоте все так и должно выглядеть, дискретизация пикселями дискретного сигнала, точки сливаются в такую картину. Двойная наложенная дискретизация. Насчет точек это предположение, но похоже на то.

Вот. А если дискретный сигнал отфильтровать фильтром, еще пропускающим 12 кГц и почти не пропускающим 36 кГц и выше (к примеру), то на выходе будет почти чистая исходная синусоида 12001 Гц. А с идеальным фильтром была бы исходная синусоида в точности.